Подготовка к ЕГЭ по математике 11 класс

Математика. 90 ак. часов (30 занятий)

 Раздел 1. Числа

1.1 Системы счисления. Десятичная запись числа.

1.2 Дроби и их свойства.

1.3 Приемы рационального счета.

Раздел 2. Элементы теории множеств

2.1 Понятие множества. Основные определения: мощность множества, подмножество, декартово произведение множеств. Способы задания множеств. Универсальное множество.

2.2 Операции над множествами (дополнение, объединение, пересечение, разность).

2.3 Числовые множества. Промежутки.  Операции над промежутками.

Раздел 3. Неравенства

3.1 Числовые неравенства их свойства. Сравнение чисел. Оценка значений выражений. Доказательства неравенств.

3.2 Уравнение и неравенство. Множество решений уравнения и неравенства. Решение простейших неравенств. Системы и совокупности простейших неравенств.

3.3 Простейшие дробно-рациональные неравенства. Метод  интервалов.

Раздел 4. Проценты

4.1 Понятие процента. Увеличение и уменьшение числа на определённое число процентов. Нахождение числа по проценту.

4.2 Понятие процентной концентрации вещества. Решение задач на смеси и сплавы.

4.3 Решение простейших задач с экономическим содержанием.

Раздел 5. Корни

5.1 Понятие арифметического квадратного корня. Свойства корня.

5.2 Функция .Её свойства и график. Сравнение выражений, содержащих корень.

5.3 Формула сложного радикала. Преобразования выражений вида , иррациональность в знаменателе.

Раздел 6. Квадратные уравнения и неравенства

6.1 Решение неполных квадратных уравнений. Решение полного квадратного уравнения путём выделения квадрата двучлена.

6.2 Решение полного квадратного уравнения с помощью дискриминанта. Теорема Виета.

6.3 Квадратичная функция, её свойства и график. Решение квадратных неравенств графическим способом

6.4 Разложение квадратного трёхчлена на множители. Решение квадратных неравенств методом интервалов

6.5 Решение задач на составление квадратных уравнений.

Раздел 7. Элементы математической логики

7.1 Основные понятия математической логики. Простые и составные высказывания. Основные логические операции, их свойства. Таблицы истинности

7.2 Высказывания и предикаты. Их сходство и различие. Таблица истинности высказывания и множество истинности предиката. Кванторы. Уравнение и тождество. Операции над предикатами. Построение отрицаний

7.3 Виды импликации. Необходимость и достаточность. Взаимно обратные и взаимно противоположные теоремы. Примеры. Метод доказательства от противного.

Раздел 8. Геометрия

8.1 Треугольники. Их разновидности, свойства. Медиана, биссектриса и высота. Замечательные точки треугольника. Признаки равенства треугольников.

8.2 Параллельность. Признаки и свойства параллельных прямых. Соотношения между сторонами и углами треугольника

8.3 Теоремы Чевы и Менелая.

Раздел 9. Алгебраические преобразования

9.1 Формулы сокращенного умножения. Преобразование выражений с целым показателем.

9.2 Корни и степени с рациональным показателем. Преобразование выражений с рациональным показателем.

Математика. 90 ак. часов (30 занятий)

Раздел 1. Векторная алгебра

1.1 Основные понятия: векторы, длина вектора, нулевой вектор.

 1.2 Координаты вектора в декартовой системе координат.

 1.3 Операции с векторами: сложение, вычитание, умножение вектора на число.

 1.4 Скалярное произведение векторов и его свойства.

 1.5 Угол между векторами.

 1.4 Применение векторной алгебры для решения геометрических задач.

Раздел 2. Рациональные уравнения

2.1 Корни многочлена. Теорема Безу. Деление многочлена на одночлен. Схема Горнера.

 2.2 Целые рациональные уравнения. Формулы Виета. Замена переменной.

 2.3 Основные методы решения рациональных уравнений.

 2.4 Решение дробно-рациональных уравнений.

Раздел 3. Рациональные неравенства

3.1 Решение целых рациональных неравенств. Метод интервалов.

 3.2 Решение дробно-рациональных неравенств.

Раздел 4. Модуль

4.1 Определение модуля. Основные свойства модуля. График функции  и его преобразования.

 4.2 Построение графиков функций со знаком модуля.

 4.3 Решение уравнений с модулем. Графические иллюстрации.

 4.4 Решение неравенств с модулем. Графические иллюстрации.

Раздел 5. Графики элементарных функций

5.1 Преобразования графиков функций. Параллельный перенос, отображение. Функция и ее график. Линейная функция.

 5.2 Парабола. Выделение полного квадрата.

 5.3 Гипербола. Выделение целой части в дробно-линейной функции.

Раздел 6. Прогрессии

6.1 Арифметическая прогрессия, определение и характеристическое свойство. Формула суммы арифметической прогрессии.

 6.2 Геометрическая прогрессия, определение и характеристическое свойство. Сложные проценты. Формула суммы геометрической прогрессии.

 6.3 Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

Раздел 7. Комбинаторика. Элементы теории вероятностей

7.1 Понятие комбинаторики. Кортеж и множество. Правило суммы и правило произведения. Факториал.

 7.2 Перестановки, размещения и сочетания без повторений и с повторениями

 7.3 Исходы и события. Вероятность. Подсчет вероятности по классической формуле.

Раздел 8. Геометрия

8.1 Треугольники. Решение задач.

 8.2 Многоугольники. Решение задач.

 8.3 Окружности. Решение задач.

Раздел 9. Делимость

9.1 Признаки делимости.

 9.2 Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное. Алгоритм Евклида

 9.3 Деление с остатком. Сравнение по модулю.

 9.4 Простые числа. Основная теорема арифметики.

 9.5 Уравнения в целых числах.

Раздел 10. Подготовка к ОГЭ и итоговая аттестация

Математика. 90 ак. часов (30 занятий)

Раздел 1. Алгебраические выражения

1.1 Многочлены. Определение, равенство многочленов. Бином Ньютона. Деление многочленов. Корни многочлена. Теорема Безу. Разложение многочлена на множители.

1.2 Разложение многочлена на множители. Метод неопределенных коэффициентов. Симметрические многочлены.

1.3 Рациональные функции. Преобразования рациональных выражений.

1.4 Иррациональности. Преобразования алгебраических выражений.

Раздел 2. Начала математического анализа

2.1 Понятие и свойства последовательностей. Монотонная последовательность. Способы задания последовательности.

2.2 Предел последовательности (определение, свойства). Доказательство по определению. Поиск предела последовательности.

2.3 Понятие производной. Физический и геометрический смысл. Производные элементарных функций. Правила дифференцирования.

2.4 Исследование функции с помощью производной. Экстремумы. Наибольшее и наименьшее значение.

2.5 Понятие первообразной. Таблица первообразных элементарных функций.

2.6 Геометрический смысл определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница.

Раздел 3. Алгебраические уравнения и неравенства

3.1 Рациональные уравнения и неравенства.

3.2 Иррациональные уравнения и неравенства.

3.3 Рациональные и иррациональные уравнения с параметром.

Раздел 4. Модуль

4.1 Модуль вещественного числа. Свойства модуля вещественного числа. Графики функций, содержащих модуль, и их преобразования. Решение уравнений и неравенств с модулем.

4.2 Уравнения и неравенства с параметром, содержащие модуль. Использование геометрического смысла модуля при решении заданий с параметром.

Раздел 5. Неравенства

5.1 Доказательство неравенств.

5.2 Метод математической индукции. Полная и неполная индукция. Аксиома математической индукции.

Раздел 6. Функции

6.1 Функции и их свойства. Нахождение области определения и множества значений функции. Четность, нечетность, монотонность, ограниченность, периодичность.

6.2 Композиция функций. Образ, прообраз. Обратные функции.

6.3 Графики функций: прямая, парабола, гипербола, корень. Преобразования графиков. Поведение функции вблизи точек разрыва и в бесконечности. Асимптоты.

6.4 Графики уравнений. Графическое решение уравнений и неравенств. Графический метод решения уравнений и неравенств с параметром.

Раздел 7. Системы уравнений

7.1 Системы уравнений: нелинейные, с модулем и корнем.

7.2 Графический метод решения систем с параметром.

Раздел 8. Подготовка к олимпиадам. Экзамен